2023年复数概念教案6篇【精选推荐】

下面是小编为大家整理的2023年复数概念教案6篇【精选推荐】,供大家参考。

数学教学应当有意识、有计划地设计教学活动，引导学生体会数学与现实社会的联系，加强学生的数学应用意识，不断丰富解决问题的策略，提高解决问题的能力。下面是小编辛苦为朋友们带来的6篇《复数的概念精选教案》，希望朋友们参阅后能够文思泉涌。

教学难点 篇一

用复平面内的点表示复数Ｍ．

教学用具：直尺

课时安排：1课时

教学重点 篇二

复数的概念，复数相等的充要条件．

复数的概念教案 篇三

目的要求

1.掌握复数的代数形式，理解虚数、纯虚数、实部与虚部等有关复数的概念。 2.理解复数相等的定义，并会应用它来解决有关问题。 内容分析

1.我们知道，形如a+bi(a，b∈R.以后说复数a+bi时，都有a，b∈R)的数叫做复数。复数通常用小写英文字母z表示，即z=a+bi.把复数表示成a+bi的形式，叫做复数的代数形式。

复数的代数形式z=a+bi，即是与以后的几何表示、向量表示相对应，也说明任何一个复数均可以由一个有序实数对(a，b)唯一确定，是复数能由复平面内的点来表示的理论基础。复数的代数形式、几何表示、向量表示、三角形式及指数形式(本书不介绍)是复数的不同表示形式，它们既相互联系又各具特点。

2.虚数、纯虚数、实部与虚部等概念，是复数这一章的基本概念。教学中要多举一些例子让学生判别，以加深学生理解。一些初学者对虚部(z=a+bi，b叫做z的虚部，它是一个实数)和纯虚数(z=a+bi，当a=0，b≠0时，z=bi叫做纯虚数)、零(z=a+bi，当a=b=0时，z=0)和纯虚数以及虚数(z=a+bi，b≠0时，z叫做虚数)和纯虚数等相关概念容易混淆。教学中应有意识地加以强调。

3.若复数z1=a+bi，z2=c+di，则

这是复数相等的定义，也就是说，它是一项规定。由这个定义可以得出一个推论：

复数相等的定义是本章的重要基础知识之一，它是求复数值、在复数集中解方程等的重要依据。复数相等的定义与初中学习的多项式恒等的意义在本质上是一致的，说明这一点，对学生理解这一概念是有帮助的。

4.两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小。因为不论怎样定义两个复数之间的一个大小关系，都不能使这种关系同时满足实数集中大小关系的四条性质：

(1)对于任意实数a、b来说，a<b，a=b，b<a这三种情况有且只有一种成立； p="" (4)如果a<b，0<c，那么ac<bc.<="" (3)如果a<b，那么a+c<b+c;="" (2)如果a<b，b<c，那么a

例如，对于复数i和2i来说，显然i≠0，且i≠2i. 若定义i<2i，0<i，则i2<2i2，即-1<-2，矛盾； 若定义i<2i，i2，矛盾； 若定义2i<i，0<i，则2<1，矛盾；< p="">

若定义2i<i，i<0，则2i2<i2，即-2<-1，矛盾。 p="" 因此，无论怎样定义i与2i的大小关系，都会导致矛盾。

5.教科书中的两道例题相对来说比较简单，学生完全有能力通过自学弄懂。因此，教师只需对其解题方法加以概述。这里安排的另外两道例题(例3和例4)有一点难度，教学中，一是要结合简易逻辑知识讲清楚ax2+bx+c≠0的解法；二是因为初中对二元二次方程组的解法要求较低，估计学生对与例4类似问题学习起来有些困难。因此要引导学生从方程思想的高度去理解本例的解法。

教学过程 1.复习提问

(1)简要说明引进新数i的必要性。 (2)引入新数i后，对它有哪两点规定？ 2.提出复数的代数形式的概念

在复习提问(2)的基础上，由i的第二条性质提出复数的代数形式的概念。这时必须说明如下两点：

(1)复数的代数形式a+bi是复数的表示形式之一；

(2)任何一个复数a+bi，必须由一个有序实数对(a，b)唯一确定。 第(2)点说明可为后续学习打下基础。

3.提出虚数、纯虚数、实部与虚部等复数的有关概念

在学生掌握复数的代数形式的基础上，提出复数的有关概念是顺理成章的事。教学中注意渗透数学中的重要思想方法——分类与讨论思想，同时结合以下实例加深对复数有关概念的理解。

例1 下列数中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数？并分别指出这些复数的实部与虚部各是什么。

113，--2，0，-i

22例2 t取何实数时，复数z=(t2-1)+(t-1)i是

(1)零？ (2)纯虚数？ (3)虚数？

4.提出两个复数相等的定义，即两个复数相等的充要条件是它们的实部与虚部分别对应相等。也就是

由此容易得出：

这是复数这一章中最重要的基础知识之一，它是求复数值及在复数集C中解方程的重要依据。

这里顺便说明，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小。教科书中举例说1+i与3+5i不能比较大小，学生不易接受。教学中，可说明i与2i不能比较大小，以帮助学生初步了解，为什么说两个不全为实数的复数不能比较大小。

5.布置学生阅读教科书中的两道例题 6.讲解例

3、例4 例3 实数x分别取什么值时，复数 z=x2+x-6+(x2-2x-15)i 是(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？(4)零？

分析：因为x∈R，所以x2+x-6，x2-2x-15都是实数，由复数z=a+bi是实、虚数、纯虚数与零的条件可以确定实数x的值。

解：(1)当x2-2x-15=0，即x=-3或x=5时，复数z是实数； (2)当x2-2x-15≠0，即x≠-3且x≠5时，复数z是虚数；

(3)当x2+x-6=0且x2-2x-15≠0，即x=2时，复数z是纯虚数； (4)当x2+x-6=0且x2-2x-15=0，即x=-3时，复数z=0. 例4 求适合下列方程中的x与y(x、y∈R)的值。 (1)x2+2+(x-3)i=y2+9+(y-2)i; (2)2x2-5x+3+(y2+y-6)i=0.

分析：因为x，y∈R，所以由两个复数相等的定义，可列出关于x，y的方程组，解这个方程组，可求出x，y的值。

解：(1)根据复数相等的定义，得方程组

x2+2=y2+9，x-3=y-2. 所以，x=4，y=3.

(2)根据复数相等的定义，得方程组

2x2-5x+3=0， y2+y-6=0.所以，x=32，或x=1， y=-3，或y=2.7.课堂练习

教科书中的课后练习第

1、

2、3题。 8.归纳总结 (1)由学生填空：

设复数z=a+bi(a，b∈R)，当________时，z为实数；当当________时，z为纯虚数；当________时，z等于零。

(2)教师对“复数的概念”这一节作简明扼要的概述。 布置作业

教科书习题5.1第

1、3题。 (洪立松 陈宗炫)

________时，z为虚数；

教学目标 篇四

（1）掌握复数的有关概念，如虚数、纯虚数、复数的实部与虚部、两复数相等、复平面、实轴、虚轴、共轭复数、共轭虚数的概念。　　（2）正确对复数进行分类，掌握数集之间的从属关系；　　（3）理解复数的几何意义，初步掌握复数集C和复平面内所有的点所成的集合之间的一一对应关系。　　（4）培养学生数形结合的数学思想，训练学生条理的逻辑思维能力．

教学建议

（一）教材分析

1、知识结构

本节首先介绍了复数的有关概念，然后指出复数相等的充要条件，接着介绍了有关复数的几何表示，最后指出了有关共轭复数的概念．

2、重点、难点分析

（1）正确复数的实部与虚部

对于复数，实部是，虚部是．注意在说复数时，一定有，否则，不能说实部是，虚部是，复数的实部和虚部都是实数。

说明：对于复数的定义，特别要抓住这一标准形式以及是实数这一概念，这对于解有关复数的问题将有很大的帮助。

（2）正确地对复数进行分类，弄清数集之间的关系

分类要求不重复、不遗漏，同一级分类标准要统一。根据上述原则，复数集的分类如下：

注意分清复数分类中的界限：

①设，则为实数

②为虚数

③且。

④为纯虚数且

（3）不能乱用复数相等的条件解题．用复数相等的条件要注意：

①化为复数的标准形式

       ②实部、虚部中的字母为实数，即

（4）在讲复数集与复平面内所有点所成的集合一一对应时，要注意：

①任何一个复数都可以由一个有序实数对()唯一确定．这就是说，复数的实质是有序实数对．一些书上就是把实数对()叫做复数的．

②复数用复平面内的点Z()表示．复平面内的点Z的坐标是()，而不是()，也就是说，复平面内的纵坐标轴上的单位长度是1，而不是．由于=0＋1·，所以用复平面内的点(0，1)表示时，这点与原点的。距离是1，等于纵轴上的单位长度．这就是说，当我们把纵轴上的点(0，1)标上虚数时，不能以为这一点到原点的距离就是虚数单位，或者就是纵轴的单位长度．

③当时，对任何，是纯虚数，所以纵轴上的点()()都是表示纯虚数．但当时，是实数．所以，纵轴去掉原点后称为虚轴．

由此可见，复平面（也叫高斯平面）与一般的坐标平面（也叫笛卡儿平面）的区别就是复平面的虚轴不包括原点，而一般坐标平面的原点是横、纵坐标轴的公共点．

④复数z=a＋bi中的z，书写时小写，复平面内点Z(a，b)中的Z，书写时大写．要学生注意．

（5）关于共轭复数的概念

设，则，即与的实部相等，虚部互为相反数（不能认为与或是共轭复数）．

教师可以提一下当时的特殊情况，即实轴上的点关于实轴本身对称，例如：5和－5也是互为共轭复数．当时，与互为共轭虚数．可见，共轭虚数是共轭复数的特殊情行．

（6）复数能否比较大小

教材最后指出：“两个复数，如果不全是实数，就不能比较它们的大小”，要注意：

①根据两个复数相等地定义，可知在两式中，只要有一个不成立，那么．两个复数，如果不全是实数，只有相等与不等关系，而不能比较它们的大小．

②命题中的“不能比较它们的大小”的确切含义是指：“不论怎样定义两个复数间的一个关系‘<’，都不能使这关系同时满足实数集中大小关系地四条性质”：

(i)对于任意两个实数a， b来说，a＜b， a=b， b＜a这三种情形有且仅有一种成立；

(ii)如果a＜b，b＜c，那么a＜c；

(iii)如果a＜b，那么a＋c＜b＋c；

(iv)如果a＜b，c＞0，那么ac＜bc．（不必向学生讲解）

（二）教法建议

1．要注意知识的连续性：复数是二维数，其几何意义是一个点，因而注意与平面解析几何的联系．

2．注意数形结合的数形思想：由于复数集与复平面上的点的集合建立了一一对应关系，所以用“形”来解决“数”就成为可能，在本节要注意复数的几何意义的讲解，培养学生数形结合的数学思想．

3．注意分层次的教学：教材中最后对于“两个复数，如果不全是实数就不能本节它们的大小”没有证明，如果有学生提出来了，在课堂上不要给全体学生证明，可以在课下给学有余力的学生进行解答．

复数的有关概念

复数的有关概念 篇五

教学目标 

（1）掌握，如虚数、纯虚数、复数的实部与虚部、两复数相等、复平面、实轴、虚轴、共轭复数、共轭虚数的概念。

（2）正确对复数进行分类，掌握数集之间的从属关系；

（3）理解复数的几何意义，初步掌握复数集C和复平面内所有的点所成的集合之间的一一对应关系。

（4）培养学生数形结合的数学思想，训练学生条理的逻辑思维能力。

教学建议

（一）教材分析

1、知识结构

本节首先介绍了，然后指出复数相等的充要条件，接着介绍了有关复数的几何表示，最后指出了有关共轭复数的概念。

2、重点、难点分析

（1）正确复数的实部与虚部

对于复数 ，实部是 ，虚部是 .注意在说复数 时，一定有 ，否则，不能说实部是 ，虚部是 ,复数的实部和虚部都是实数。

说明：对于复数的定义，特别要抓住 这一标准形式以及 是实数这一概念，这对于解有关复数的问题将有很大的帮助。

（2）正确地对复数进行分类，弄清数集之间的关系

分类要求不重复、不遗漏，同一级分类标准要统一。根据上述原则，复数集的分类如下：

注意分清复数分类中的界限：

①设 ，则 为实数

② 为虚数

③ 且 。

④ 为纯虚数 且

（3）不能乱用复数相等的条件解题。用复数相等的条件要注意：

①化为复数的标准形式

②实部、虚部中的字母为实数，即

（4）在讲复数集与复平面内所有点所成的集合一一对应时，要注意：

①任何一个复数 都可以由一个有序实数对( )唯一确定。这就是说，复数的实质是有序实数对。一些书上就是把实数对( )叫做复数的。

②复数 用复平面内的点Z( )表示。复平面内的点Z的坐标是( )，而不是( )，也就是说，复平面内的纵坐标轴上的单位长度是1，而不是 .由于 =0＋1· ，所以用复平面内的点(0，1)表示 时，这点与原点的距离是1，等于纵轴上的单位长度。这就是说，当我们把纵轴上的点(0，1)标上虚数 时，不能以为这一点到原点的距离就是虚数单位 ，或者 就是纵轴的单位长度。

③当 时，对任何 ， 是纯虚数，所以纵轴上的点( )( )都是表示纯虚数。但当 时， 是实数。所以，纵轴去掉原点后称为虚轴。

由此可见，复平面(也叫高斯平面)与一般的坐标平面(也叫笛卡儿平面)的区别就是复平面的虚轴不包括原点，而一般坐标平面的原点是横、纵坐标轴的公共点。

④复数z=a＋bi中的z，书写时小写，复平面内点Z(a，b)中的Z，书写时大写。要学生注意。

（5）关于共轭复数的概念

设 ，则 ，即 与 的实部相等，虚部互为相反数（不能认为 与 或 是共轭复数）.

教师可以提一下当 时的特殊情况，即实轴上的点关于实轴本身对称，例如：5和－5也是互为共轭复数。当 时， 与 互为共轭虚数。可见，共轭虚数是共轭复数的特殊情行。

（6）复数能否比较大小

教材最后指出：“两个复数，如果不全是实数，就不能比较它们的大小”，要注意：

①根据两个复数相等地定义，可知在 两式中，只要有一个不成立，那么 .两个复数，如果不全是实数，只有相等与不等关系，而不能比较它们的大小。

②命题中的“不能比较它们的大小”的确切含义是指：“不论怎样定义两个复数间的一个关系‘<’，都不能使这关系同时满足实数集中大小关系地四条性质”：

(i)对于任意两个实数a， b来说，a＜b， a=b， b＜a这三种情形有且仅有一种成立；

(ii)如果a＜b，b＜c，那么a＜c；

(iii)如果a＜b，那么a＋c＜b＋c；

(iv)如果a＜b，c＞0，那么ac＜bc.(不必向学生讲解)

（二）教法建议

1.要注意知识的连续性：复数 是二维数，其几何意义是一个点 ，因而注意与平面解析几何的联系。

2.注意数形结合的数形思想：由于复数集与复平面上的点的集合建立了一一对应关系，所以用“形”来解决“数”就成为可能，在本节要注意复数的几何意义的讲解，培养学生数形结合的数学思想。

3.注意分层次的教学：教材中最后对于“两个复数，如果不全是实数就不能本节它们的大小”没有证明，如果有学生提出来了，在课堂上不要给全体学生证明，可以在课下给学有余力的学生进行解答。

教学目标 

1.了解复数的实部，虚部；

2.掌握复数相等的意义；

3.了解并掌握共轭复数，及在复平面内表示复数。

教学重点

复数的概念，复数相等的充要条件。

教学难点 

用复平面内的点表示复数M.

教学用具：直尺

课时安排：1课时

教学过程 ：

一、复习提问：

1.复数的定义。

2.虚数单位。

二、讲授新课

1.复数的实部和虚部：

复数 中的a与b分别叫做复数的实部和虚部。

2.复数相等

如果两个复数 与 的实部与虚部分别相等，就说这两个复数相等。

即： 的充要条件是 且 。

例如：   的充要条件是 且 。

例1： 已知   其中 ，求x与y.

解：根据复数相等的意义，得方程组：

∴

例2：m是什么实数时，复数 ,

(1)    是实数，(2)是虚数，（3）是纯虚数。

解：

(1) ∵ 时，z是实数，

∴ ,或 .

(2)    ∵ 时，z是虚数，

∴ ，且

(3)    ∵ 且 时，

z是纯虚数。 ∴

3.用复平面（高斯平面）内的点表示复数

复平面的定义

建立了直角坐标系表示复数的平面，叫做复平面。

复数 可用点 来表示。（如图）其中x轴叫实轴，y轴 除去原点的部分叫虚轴，表示实数的点都在实轴上，表示纯虚数的点都在虚轴上。原点只在实轴x上，不在虚轴上。

4.复数的几何意义：

复数集c和复平面所有的点的集合是一一对应的。

5.共轭复数

（1）当两个复数实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数。（虚部不为零也叫做互为共轭复数）

（2）复数z的共轭复数用 表示。若 ，则： ；

（3）实数a的共轭复数仍是a本身，纯虚数的共轭复数是它的相反数。

（4）复平面内表示两个共轭复数的点z与 关于实轴对称。

三、练习   1,2,3,4.

四、小结：

1.在理解时应注意：

（1）明确什么是复数的实部与虚部；

（2）弄清实数、虚数、纯虚数分别对实部与虚部的要求；

（3）弄清复平面与复数的几何意义；

（4）两个复数不全是实数就不能比较大小。

2.复数集与复平面上的点注意事项：

（1）复数 中的z，书写时小写，复平面内点Z(a，b)中的Z，书写时大写。

（2）复平面内的点Z的坐标是(a，b)，而不是(a，bi)，也就是说，复平面内的纵坐标轴上的单位长度是1，而不是i。

（3）表示实数的点都在实轴上，表示纯虚数的点都在虚轴上。

（4）复数集C和复平面内所有的点组成的集合一一对应：

五、作业    1,2,3,4,

六、板书设计 ：

§8,2

1定义： 例1   3定义： 4几何意义：

……    …… ……        ……

2定义： 例2                 5共轭复数：

……    …… ……        ……

复数的概念教案 篇六

本文题目：高三数学复习教案：复数核心考点复习

1.(2011年福建)i是虚数单位，若集合S=-1，0，1，则(　　)

A.i∈S B.i2∈S C.i3∈S D.2i ∈S

2.(201 1年全国)复数z=2-i2+i(i为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为(　　)

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

3.(2011年江西)若(x-i)i=y+2i，x、y∈R，则复数x+yi=(　 　)

A.-2+i B.2+i

C.1-2i D.1+2i

4.(2011年江苏)设复数z满足i (z+1)=-3+2i(i是虚数单位)，则z的实部是________.

5.若将复数1+i1-i表示为a+bi(a、b∈R，i是虚数单位)的形式，则a+b=________.

6.(2011年全国)复数2+i1-2i的共轭复数是 (　　)

A.-35i B.35i C.-i D.i

7.(2011年安徽)设i是虚数单位，复数1+ai2-i为纯虚数，则实数a为(　　)

A.2 B.-2 C.-12 D.12

8.i是虚数单位，复数z=2+3i-3+2i的虚部是(　　)

A.0 B.-1 C.1 D.2

9.(2011年浙江)把复数z的共轭复数记作 z-，i为虚数单位，若z=1+i，则(1+z) •z-=(　　)

A.3-i B.3+i C.1+3i D.3

10.如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数z=(1+ai)i为“等部复数”，则实数a的值为________.

11.(2011年浙江) 把复 数z的共轭复数记作z-，i为虚数单位，若z=1+i，则1+z•z-_______.

12.(2011年上海)已知复数z1满足(z1-2)(1+i)=1-i(i为虚数单位)，复数z2的 虚部为2，z1•z2是实 数，求z2.

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